La carriera internazionale di Nam Yun Kim come solista è iniziata dopo gli studi a Seoul e a New York sotto la guida di Felix Galamir e Ivan Galamian alla Juilliard School e in seguito ai massimi riconoscimenti ottenuti in numerosi concorsi musicali in Europa (ad esempio Tibor Varga/Svizzera) e negli Stati Uniti (Washington, New York, Los Angeles)

. Si è esibita con le principali orchestre in Asia (ad esempio, la Seoul City Philharmonia, la Singapore Symphony Orchestra e la KBS Orchestra) e in Europa (la Royal Philharmonic Orchestra e l'Orchestra Sinfonica di San Pietroburgo) e ha tenuto recital da solista alla Carnegie Hall, all'Opera House di Sydney e al JFK Center for the Performing Arts/Washington D.C. Ha registrato tutti i concerti per violino di Mozart con l'Orchestra da Camera di Zagabria.

Nam Yun Kim si dedica anche all'insegnamento, come docente presso la Korean National University of Arts, tenendo corsi di perfezionamento (Yale University, Manhattan School, Keshet Eilon, Conservatorio di Pechino, Conservatorio di San Francisco) e facendo parte delle giurie di concorsi a Taiwan, Singapore, Bruxelles, Genova, Helsinki, Colonia e Tokyo. In riconoscimento dei suoi successi in Corea e all'estero, ha ricevuto il Nan-Pa Music Award e la OK-Kwan Medal dal governo coreano.