Vincitore di numerosi concorsi - Iº Premio "Città di Vittorio Veneto" 1986, Iº Premio "Opera Prima Philips" 1989 - nel 1991 ha vinto il Iº Premio al prestigioso Concorso Internazionale di Violino "Premio Paganini" di Genova, primo italiano ad ottenere questo ambito riconoscimento dopo la vittoria di Salvatore Accardo, avvenuta nel 1958.
Lo straordinario successo ottenuto da questo importante riconoscimento lo ha portato ad esibirsi per le più prestigiose istituzioni concertistiche suonando con direttori come Miun Wun Chung, Christian Thielemann, Daniel Harding, Daniele Gatti, Vladimir Yurowsky, Isaac Karbtvcevsky, Daniel Oren.

Presto considerato come uno dei più brillanti violinisti della sua generazione, è stato ospite di alcuni tra i maggiori festivals come Stresa, Napoli, Città di Castello, Kuhmo, Bodensee, Kfar Blum, Berliner Festwochen, Sarasota, Ravenna, Lione, Potsdam, Spoleto, Ljubjana ed invitato da Gidon Kremer alla edizione 2004 del Kammermusikfest di Lockenhaus.
Negli ultimi anni ha gradualmente affiancato alla sua intensa attività di solista quella di direttore d’orchestra, collaborando regolarmente con orchestre come l’Orchestra "I Pomeriggi Musicali" di Milano, l’Orchestra di Padova e del Veneto, la Fondazione "A. Toscanini", l’Orchestra Haydn di Bolzano, l’orchestra da camera dell’Accademia di S. Cecilia, presso importanti istituzioni musicali quali Unione Musicale di Torino, Serate Musicali di Milano, Associazione Scarlatti di Napoli, Philharmonie am Gasteig di Monaco di Baviera, Konzerthaus di Berlino e Rudolphinum di Praga.
Attualmente ricopre la carica di solista e direttore principale dell’Orchestra dell’Istituzione Sinfonica Abruzzese ed è stato recentemente nominato direttore artistico musicale dell’Orchestra della Fondazione I.C.O. "Tito Schipa" di Lecce.

A Massimo Quarta sono stati conferiti il Premio Internazionale "Foyer Des Artistes" ed il "Premio Internazionale Gino Tani per le Arti dello Spettacolo".
Ha inciso per la Philips, per la Delos le Quattro Stagioni di A. Vivaldi con l’Orchestra da Camera di Mosca, per la Dynamic un CD con musiche di N. Paganini, e, sempre di Paganini, l’integrale dei Sei Concerti per violino ed orchestra in versione autografa come violinista e direttore, integrale considerato "vera e propria pietra miliare per tutti gli appassionati del violino" (Il Giornale della Musica). La sua registrazione dei 24 Capricci di Paganini, allegata nel maggio 2004 alla rivista Amadeus, è ora distribuita worldwide dalla casa inglese Chandos.
L’aspetto rivoluzionario dato alla rilettura del repertorio paganiniano, ha conquistato il pubblico ed ha ottenuto ampi consensi dalla stampa internazionale (Premio CHOC di Le Monde de la Musique), assegnandogli un posto d’onore tra i più insigni violinisti (The Strad) e definendolo "la personificazione dell’eleganza" (American Record Guide).

È docente di violino al Conservatorio della Svizzera Italiana di Lugano (Musikhochschule), Massimo Quarta suona il violino Antonio Stradivari "Marechal Bertier-ex von Vecsey" del 1716, affidatogli dalla Fondazione "Pro Canale" di Milano.