Kenji Kobayashi è nato nel 1933 a Tokyo, in Giappone. Ha studiato violino con Shinichi Suzuki, Zenzo Matsumoto, Akeo Watanabe. È apparso come solista della Tokyo Philharmonic Orchestra nel 1950. Nel 1952 è entrato alla Juilliard School of Music di New York e ha studiato con Louis Persinger e poi con Ivan Galamian. È stato solista con la Juilliard Orchestra nel 1958 e ha debuttato in recital in municipio nel 1961 con una valutazione altamente critica. Nello stesso anno è stato invitato da Szymon Goldberg e ha recitato al Concergebouw di Amsterdam e al Festival di Darmstadt in Germania.

Nel 1966 e nel 1967 ha partecipato al Marlboro Music Festival negli Stati Uniti. Presiede il New Arts String Quartet dal 1975 e ha effettuato tournée in Europa, Asia e Australia. Dal 1972 al 1990 è stato primo violino della Tokyo Metropolitan Symphony Orchestra.

È professore di violino alla Toho Gakuen School of Music e alla Tokyo University of Art and Music. È stato membro di giuria al Concorso di violino Paganini nel 1993 e 2001, al Concorso internazionale di violino "Rodolfo Lipizer" (Italia) nel 2001, al Concorso internazionale di violino "Sion-Valais" (Svizzera) nel 2002 e al Young Artist Concorso a Novosibirsk (Russia).